Taller 22 · Control

El PID es más que tres términos

Hägglund y Guzmán defienden que el PID sobrevive desde 1922 porque se fue adaptando: hoy trae filtros, pesos en la referencia, anti-windup y cambio suave entre manual y automático. Con eso, un controlador de tres números resuelve casi todo el control de bajo nivel. Aquí ves las dos piezas que más cambian la respuesta: los pesos b, c y el filtro de la D.

⏱ 50 minutos

De dónde sale esto. T. Hägglund y J. L. Guzmán, «Give us PID controllers and we can control the world», IFAC 2024; Åström & Hägglund, Control PID avanzado, cap. 3 (estructura de dos grados de libertad, filtrado). Planta y PID de los Talleres 16 y 19. Verificado en verif/verif_control_p2.py.

En este taller

1 Para qué sirve esto y cuándo se usa

En el Taller 18 viste que el cero del controlador sube el sobreimpulso, y en el 19 que Ziegler-Nichols se pasa mucho. Las dos cosas se arreglan sin tocar K_p, K_i ni K_d, con dos pesos sobre la referencia. Y en el laboratorio viste que la D amplifica el ruido del sensor: eso lo arregla el filtro.

Ruta: qué perilla para qué problema

Se pasa mucho ante un cambio de referencia, pero rechaza bien la perturbación → baja b.
Golpe enorme en u en el instante del cambio de referencia → c=0 (derivada sobre la medida).
u parece una brocha por el ruido → baja N.
Se pasa también ante la perturbación → eso sí es sintonía: K_p, K_i, K_d.

2 El simulador: golpe derivativo, ruido y pesos

Planta de tercer orden con el PID de Ziegler-Nichols del Taller 19 (K_p=4{,}8, T_i=1{,}81\ \text{s}, T_d=0{,}45\ \text{s}). Escalón de referencia en t=1\ \text{s} y perturbación de carga en t=15\ \text{s}. Gris: el PID clásico (b=c=1). Verde: tu ajuste.

Prueba esto

1) Deja c=1 y sube N a 50: el pico de u en t=1 se dispara. Pon c=0 y desaparece. 2) Pon b=0{,}5: el sobreimpulso ante la referencia baja mucho. Mira t=15: la respuesta a la perturbación es idéntica a la gris. 3) Sube el ruido: con N grande, u se vuelve una brocha. Baja N a 5.

3 El PID de dos grados de libertad

\begin{gathered}u=K_p\,(b\,r-y)+K_i\!\int(r-y)\,dt\\ {}+K_d\,\frac{d}{dt}(c\,r-y)\end{gathered}

Qué significa cada símbolo

b: peso de la referencia en la parte P, entre 0 y 1 [sin unidades]
c: peso de la referencia en la parte D; casi siempre 0 [sin unidades]

Con b<1, un salto en r produce un salto más pequeño en u, y la salida se pasa menos.
Con c=0 la derivada se toma solo sobre la medida. Si r salta de 0 a 1 y la D deriva el error, de/dt es un impulso: el golpe derivativo, que satura el actuador. La salida y no puede saltar, así que derivar -y nunca da impulsos.
La I siempre usa el error completo r-y. Si usara b\,r-y, en estado estable quedaría y=b\,r en vez de y=r.

b y c no cambian los polos

Solo cambian los ceros de Y/R. Por eso no tocan la estabilidad ni la respuesta a perturbaciones. Ese es el segundo grado de libertad: afinas la perturbación con K_p, K_i, K_d, y la referencia con b, c. Con b=c=0:

\frac{Y}{R}=\frac{\frac{K_i}{s}\,G}{1+C\,G}

Mnemotecnia «La referencia se pesa, la medida se deriva.» b pesa la referencia en la P y la D se toma sobre la medida (c=0). Se comprueba en el simulador: con b=0{,}5 y c=0 el sobreimpulso baja y el pico de u también, y la curva de la perturbación no se mueve.

4 El filtro de la derivada y el ruido

K_d\,s\ \to\ \frac{K_d\,s}{\frac{T_d}{N}s+1}

Para \omega\gg N/T_d, la ganancia de la D deja de crecer y se queda en N K_p. Sin filtro crecería sin límite, y el ruido del sensor (que es de alta frecuencia) saldría amplificado en u. Valores típicos: N entre 5 y 20.

Chequeo: el pico de u con c=1 es \approx N K_p\cdot\Delta r Con K_p=4{,}8, N=10 y un escalón unitario, el golpe derivativo es de unas 48 unidades más la parte P. El tablero lo muestra.

5 Lo que dice el paper, en corto

El PID aparece completo en 1922, en el piloto automático de barcos de Minorsky. Hoy cubre más del 90 % de los lazos industriales.
Hitos que más pesaron: reglas de Ziegler-Nichols (1942), el método Lambda (Dahlin, 1968), el back-calculation contra el windup (Fertik y Ross, 1967) y el peso de referencia de Araki (1984).
Un PID moderno trae modo manual/automático sin saltos, filtro de señales, anti-windup, prealimentación y a veces autosintonía. El estándar ISA de 2023 lo define así.
El PID queda cerca del controlador óptimo en muchos casos, y no compite con el control predictivo (MPC): el MPC decide arriba y los PID ejecutan abajo.

Año	Hito
1922	Minorsky: PID para gobernar barcos
1942	Ziegler y Nichols: reglas de sintonía
1967	Fertik y Ross: back-calculation
1968	Dahlin: método Lambda
1984	Araki: peso de referencia (dos grados de libertad)
2003–2004	SIMC (Skogestad) y AMIGO (Åström y Hägglund)
2023	Nuevo estándar ISA del PID

Lo que te llevas

Si te preguntan por qué el PID sigue vigente: simple, robusto y adaptable.

6 Ahora tú

7 Ponte a prueba

8 La receta para el día del parcial

Escribe el PID de dos grados: u=K_p(br-y)+K_i\int(r-y)+K_d\frac{d}{dt}(cr-y).
b, c: solo afectan Y/R (ceros), nunca los polos ni la perturbación.
c=0 quita el golpe derivativo; b<1 baja el sobreimpulso ante la referencia.
La I siempre con el error completo.
Filtro: K_ds/(\frac{T_d}{N}s+1), N de 5 a 20.

Si solo te llevas dos frases

1. «La referencia se pesa, la medida se deriva.»

2. b y c mueven ceros, no polos.

Responde las siete preguntas para cerrar el taller.

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