Marcos y máquinas: desarmar para ver adentro
En un marco las barras no solo jalan o empujan: se doblan, porque tienen fuerzas en la mitad y no solo en las puntas. Para saber qué pasa en cada pasador hay que separar las piezas, y la regla que no falla es que lo que una pieza le hace a otra, la otra se lo devuelve al revés.
⏱ 60 minutos1 Para qué sirve esto y cuándo se usa
Es el punto 3 del Parcial 2: los alicates que sujetan una pieza (2019-I), el marco con polea (2019-II), la tenaza de fijación (2020-I), el marco del que cuelga una masa y el mecanismo con cilindro hidráulico (2020-II), el sistema que carga troncos (2021-I), el marco de tres elementos con polea (2018-II) y el «desagregar todos los elementos» de 2022-I. La pregunta siempre es por fuerzas en pasadores internos o por la fuerza que hace una máquina.
- El marco entero: saca lo que se pueda de las reacciones externas (taller 7).
- Marca los elementos de dos fuerzas: su fuerza va por la línea entre sus pasadores.
- Separa las piezas. En cada pasador, la fuerza sobre una pieza es la opuesta de la fuerza sobre la otra.
- Resuelve primero la pieza con menos incógnitas, tomando momentos en un pasador.
Desarmar es aplicar la tercera ley de Newton en cada pasador: lo que una pieza le hace a la otra, la otra se lo hace a ella al revés.
2 El simulador: arma y desarma el marco del parcial
Este es el marco de 2019-II. «Desarmado» separa las tres piezas (la escuadra \(ABC\), la barra \(CDE\) y la polea) y dibuja en cada pasador las dos fuerzas iguales y opuestas. Cambia el peso y mira cómo todas las fuerzas crecen juntas.
Cada flecha está dibujada en el sentido real de la fuerza. La longitud crece con el valor, pero no está a escala exacta. Las cotas del marco están en la figura de la sección 5.
Armado, solo se ven las fuerzas de afuera: el peso y las reacciones. Desarmado aparecen las de adentro, siempre en parejas: las flechas moradas en \(C\) sobre la pieza \(ABC\) y las de \(C\) sobre \(CDE\) son iguales y opuestas. Sumadas se anulan, y por eso no se veían en el marco armado. Lo mismo pasa en \(D\) entre la polea y la barra, y con el cable: jala a \(B\) hacia la derecha y a la polea hacia la izquierda.
2b La grúa del muelle en 3D: se desarma pieza por pieza
El marco de 2019-II es una grúa de muelle para subir cajas a la lancha. Aquí está con espesor: la escuadra \(ABC\) (amarilla) atrás, la barra \(CDE\) (azul) adelante y la polea afuera, unidas por los pasadores \(C\) y \(D\) que atraviesan las capas. Toca Desarmar y luego cada pieza para ver su diagrama de cuerpo libre.
Este deslizador y el de la sección 2 son el mismo peso: mueve uno y cambian las dos figuras. Todas las fuerzas crecen en la misma proporción que el peso.
Dos fuerzas: busca eslabones (dos pasadores y nada más). DCL total: el marco entero da las reacciones que pueda. Desarma en los pasadores, nunca cortes una pieza. Devuelve: lo que una pieza recibe, la otra lo recibe al revés.
La película: las 4 D sobre la grúa
3 Marco no es armadura
| Armadura (taller 9) | Marco o máquina | |
|---|---|---|
| Cargas | solo en los nudos | en cualquier punto de las barras |
| Cada barra | dos fuerzas, a lo largo de ella | varias fuerzas: hay que dibujar \(C_x\) y \(C_y\) en cada pasador |
| Se resuelve | nudo por nudo (partículas) | pieza por pieza (cuerpos rígidos, tres ecuaciones cada una) |
| Marco | — | estructura quieta que sostiene cargas |
| Máquina | — | transmite y multiplica una fuerza (alicates, tenazas, prensas) |
4 Desarmar sin perder signos
Cada pieza separada es un cuerpo rígido en el plano, con sus tres ecuaciones de equilibrio:
- \(\sum F_x,\ \sum F_y\)
- sumas de las componentes horizontal (positiva a la derecha) y vertical (positiva hacia arriba) de todas las fuerzas sobre esa pieza N
- \(\sum M_O\)
- suma de los momentos de esas fuerzas respecto al punto \(O\) que escojas, positiva en sentido antihorario N·m
- \(C_x,\ C_y\)
- componentes de la fuerza que el pasador \(C\) le hace a la pieza; son incógnitas y se dibujan con un sentido supuesto N
Lo que el pasador \(C\) hace sobre \(ABC\) (izquierda) y lo que hace sobre \(CDE\) (derecha): mismas letras, flechas al revés.
Si en \(ABC\) dibujas \(C_x\) hacia la derecha, en \(CDE\) tiene que ir hacia la izquierda con la misma letra. Si las dibujas iguales, la suma de las dos piezas ya no da el marco completo y las ecuaciones se contradicen. En el marco del parcial sale \(C_x = -550\ \text{N}\): eso quiere decir \(550\ \text{N}\) hacia la izquierda sobre \(ABC\) y \(550\ \text{N}\) hacia la derecha sobre \(CDE\).
5 Problema del parcial, resuelto
Parcial 2 de 2019-II, punto 3: el marco con polea
Hay pasadores fijos en \(A(0;\,0)\) y \(E(7;\,0)\), en metros. La pieza \(ABC\) sube vertical desde \(A\) hasta \((0;\,3)\) y sigue horizontal hasta \(C(1;\,3)\). La pieza \(CDE\) va recta de \(C\) a \(E\) y pasa por \(D(4;\,1{,}5)\), el centro de una polea de \(0{,}5\ \text{m}\) de radio. El cable sale horizontal de \(B(0;\,2)\), pasa por encima de la polea y baja a sostener un peso de \(700\ \text{N}\). Halla las reacciones en \(A\) y \(E\).
El marco con sus cotas. El cable (verde) toca la polea arriba, en \((4;\,2)\), y la deja a la derecha, en \((4{,}5;\,1{,}5)\): por eso el peso cuelga a \(4{,}5\ \text{m}\) de \(A\).
6 Máquinas: la ventaja mecánica
En una máquina la pregunta suele ser cuánta fuerza sale para una fuerza que entra. Se resuelve igual: pieza por pieza, momentos en el pasador. Piensa en unos alicates: el pasador \(A\) une los dos brazos, la mano aprieta el mango con \(P\) a \(80\ \text{mm}\) de \(A\), y la pieza queda sujeta a \(25\ \text{mm}\) del otro lado. Aísla un solo brazo:
Un brazo de los alicates. La mano y la pieza empujan hacia abajo, a lados contrarios del pasador; el pasador responde hacia arriba.
La mano hace girar el brazo en sentido horario alrededor de \(A\); la pieza tiene que hacerlo girar en sentido antihorario para que quede quieto. Como está al otro lado del pasador, eso significa que la pieza también empuja la mordaza hacia abajo.
- \(P\)
- fuerza de entrada: la que hace la mano sobre el mango N
- \(Q\)
- fuerza de salida: la que se hacen la mordaza y la pieza N
- \(80\) y \(25\)
- brazos de palanca: distancias del pasador \(A\) a la línea de \(P\) y a la de \(Q\) mm
- \(Q/P\)
- ventaja mecánica: cuántas veces multiplica la fuerza la máquina; aquí \(3{,}2\) sin unidad
Con \(P = 100\ \text{N}\), la pieza recibe \(Q = 3{,}2(100) = 320\ \text{N}\). Pero el pasador \(A\) también trabaja. Sobre el brazo, la mano empuja hacia abajo con \(100\ \text{N}\) y la pieza empuja hacia abajo con \(320\ \text{N}\), así que el pasador tiene que sostenerlo hacia arriba con la suma: \(\sum F_y = A_y - P - Q = 0\), de donde \(A_y = P + Q = 420\ \text{N}\). En el parcial suele preguntarse también esa fuerza.
El alicate del pescador, desarmado en 3D
En la playa, el pescador aprieta con el alicate la plomada sobre el nylon para que no se corra. Son dos brazos de acero que se cruzan en el pasador \(A\): el de funda roja (mango arriba, mordaza abajo) y el de funda azul (al revés). Toca Desarmar y luego cada pieza para ver su diagrama de cuerpo libre; mueve la fuerza de la mano.
Con el alicate entero solo aparecen las dos manos. La fuerza sobre la plomada y la del pasador son internas: salen al separar un brazo y tomar momentos en \(A\).
7 Ahora tú
8 Ponte a prueba
9 La receta para el día del parcial
- Marco entero: momentos en un apoyo para la reacción del otro.
- Identifica elementos de dos fuerzas (dirección conocida).
- Separa. «Misma letra, flecha al revés» en cada pasador. Poleas: dos tensiones iguales.
- Pieza con tres incógnitas o menos, momentos en el pasador donde se cruzan dos.
- Lo que salga pasa a la otra pieza con el signo invertido en la flecha.
- Chequea con la pieza que no usaste: sus tres sumas tienen que dar cero.
1. «Misma letra, flecha al revés.»
2. «Dos pasadores y nada más: es un eslabón.»
3. Lo que no sale con el marco entero, sale separando una pieza.