Estática · Parcial 2 · taller 15

Fuerzas que no existen y fuerzas que no aparecen

Por qué en una puerta con dos bisagras desaparecen los pares y una de las fuerzas verticales, por qué una viga con dos pasadores no se puede resolver, qué aparece cuando cortas una armadura y qué pasa con las fuerzas de un alicate cuando lo desarmas. Todo con los dos problemas del Parcial 2 de 2019-I, en 3D: gira cada escena con el dedo.

Antes de la cuenta

1 La regla: no existe o no aparece

La idea en una imagen Empuja una puerta justo en el canto de las bisagras: no se mueve. Empújala en la perilla: se abre. La bisagra no te deja sacar la puerta del marco, pero sí te deja girarla. Cada apoyo pone una fuerza por cada movimiento que impide, y ninguna por el que deja hacer. Si el apoyo no frena un movimiento, esa fuerza no existe. Y hay otro caso distinto: fuerzas que sí existen pero que, en la ecuación que escogiste, tienen brazo cero y no aparecen.

Las dos frases del taller

Si el apoyo no lo impide, la fuerza no existe.

Si pasa por el eje, existe pero no aparece.

La primera borra incógnitas para siempre. La segunda las borra solo de una ecuación; después vuelven y hay que calcularlas.

Apoyo	Qué impide	Qué deja hacer	Lo que pone
Rodillo / superficie lisa	Hundirse en la superficie	Deslizar, girar	1 normal
Pasador (plano)	Moverse en x y en y	Girar	H, V
Empotramiento (plano)	Moverse y girar	Nada	H, V, M
Bisagra sola (3D)	Moverse en 3 ejes, torcerse	Girar alrededor del pasador	3 fuerzas + 2 pares
Dos bisagras alineadas	Lo mismo, entre las dos	Girar alrededor del eje común	2 fuerzas cada una, 1 axial en total
Rótula	Moverse en 3 ejes	Girar en todo sentido	3 fuerzas, 0 pares

Parcial 2 · 2019-I · punto 1

2 La puerta con dos bisagras, en 3D

Figura 1 del parcial 2019-I: puerta con bisagras A y B, cable CD, fuerza de 200 N en la perilla E — La figura original del parcial. Abajo la misma puerta, armada en 3D con sus medidas.

«La puerta homogénea de 30 kg es soportada por dos bisagras A y B, de las cuales solo la última puede soportar carga axial. Halle la tensión del cable CD que evita que la puerta se abra totalmente cuando sobre la perilla en E se aplica la fuerza de 200 N (perpendicular a la puerta). También, calcule las componentes de reacción ejercidas por las dos bisagras.»

reacción que existepar (flecha curva)carga conocidalo que aparece en la ecuaciónpunteada con ✕: no existe

Mirar

arrastra para girar

Abre la puerta, φ45°

Supuestos

Lente

Paso a paso sobre la escena

La misma idea en el plano

3 Dos apoyos que frenan lo mismo

Lo de \(A_z\) y \(B_z\) en la puerta pasa también en una viga. Cambia los apoyos de cada extremo y mira cuántas incógnitas quedan para 3 ecuaciones.

Frase

Dos apoyos que frenan lo mismo: solo se sabe la suma.

Izquierda

Derecha

Prueba pasador + pasador y luego empotramiento + empotramiento. En este curso esas vigas no se resuelven: si te aparece algo así, el enunciado siempre trae una frase que elimina incógnitas, como «solo la última soporta carga axial».

Armaduras y marcos

4 Qué aparece cuando cortas

Frase

Lo de adentro no se ve hasta que cortas.

Las fuerzas entre las barras de una armadura van en pares iguales y opuestos. En el DCL de la armadura entera se cancelan y no aparecen. Cuando cortas, la mitad de cada par queda en tu pedazo y aparece.

Una barra de armadura es de dos fuerzas. Al cortarla aparece una sola incógnita, la axial N. Las otras dos (cortante y momento) no existen, porque la barra solo recibe fuerza en sus dos pasadores.
Las barras que no cortaste no aparecen en el pedazo, aunque estén cargadas: están completas adentro y sus pares se cancelan.
Las reacciones del lado que tapaste tampoco aparecen. Por eso conviene quedarse con el lado que tenga menos.
Una barra de fuerza cero sí existe, pero vale cero. No se borra del dibujo: se marca con 0 y sirve para que el nodo vecino cumpla su regla.
Una pieza de marco tiene tres o más fuerzas. Si la cortaras por la mitad aparecerían N, V y M: tres incógnitas por corte. Por eso los marcos y las máquinas se desarman en los pasadores, no se cortan.

Para ver un corte moverse: el laboratorio de cortes del taller 14.

Parcial 2 · 2019-I · punto 3

5 El alicate, desarmado en 3D

Figura 3 del parcial 2019-I: alicate con pasadores A, B, C, D, eslabón BD y fuerzas P en los mangos — «Si se aplican fuerzas P = 25 lb sobre los mangos de los alicates, halle la fuerza con la que se estaría sujetando la pieza en E.»

P en los mangospasadores A y Ceslabón BD (compresión)E, lo que se busca

Ver

arrastra para girar

Separar las piezas

Fuerza en cada mango, P25 lb

Fuerza en la tuerca E150 lb

Ventaja mecánica E/P×6

Paso a paso sobre la escena

El marco con polea de 2019-II, desarmado con el dedo: taller 10 · Marcos y máquinas.

Las preguntas que dan miedo

6 Ahora tú

Cada opción falsa es un error que de verdad se comete en ese paso.

En papel

7 Dos ejercicios

Ejercicio 1 · el alicate con más fuerza

Rehaz el alicate con P = 40 lb, sin mirar el paso a paso. Halla \(C_x\), \(C_y\), la fuerza en el eslabón BD (con su T o C) y la fuerza E sobre la tuerca.

Ver respuesta

C_x = 300 lb · C_y = 140 lb · BD = 349,9 lb (C) · E = 240 lb

Compruébalo moviendo el control de P a 40 en la escena del alicate.

Ejercicio 2 · la puerta con otra fuerza

En la puerta de 2019-I, la fuerza en la perilla baja a 150 N. (a) Halla la tensión del cable. (b) ¿Cambia \(B_z\)? (c) Si el enunciado no dijera que solo B soporta carga axial, ¿qué podrías decir de \(A_z\) y \(B_z\)?

Ver respuesta

(a) T = 150(980) / (880 sen 67,5°) = 180,81 N · (b) No: B_z = W = 294,3 N · (c) Solo que A_z + B_z = 294,3 N; el reparto no se puede saber

Para el examen

8 Hoja del taller

Antes de escribir una ecuación

¿Qué impide cada apoyo? Esa es su lista de incógnitas.
¿Dos bisagras alineadas? Sin pares.
¿Dos apoyos frenan lo mismo? Busca la frase del enunciado que deja uno solo.
Cuenta: incógnitas = ecuaciones (6 en 3D, 3 por pieza en el plano).

Para escoger la ecuación

Momentos respecto al eje de las bisagras: desaparecen todas sus fuerzas.
En una máquina: empieza por la pieza con 3 incógnitas o menos.
Elemento de dos fuerzas: una incógnita, dirección conocida.
Lo que una pieza recibe en un pasador, la otra lo recibe al revés.

\[\sum M_z=0:\;\; 880\,(T\sin67{,}5^\circ)-980\,(200)=0\;\Rightarrow\;T=241{,}08\text{ N}\qquad B_z=W=294{,}3\text{ N}\]

\[\text{Alicate: } C_y=3{,}5P,\;\; F_{BD}=-8{,}75P,\;\; C_x=7{,}5P,\;\; E=0{,}8\,C_x=6P\]

Fuente: Parcial 2 de Principios de Estática 2019-I, puntos 1 y 3, y su solucionario. Los números se verificaron en Python pieza por pieza (verif/verif_taller_estatica_15.py).