El idioma de los diagramas
Antes de reducir, antes de calcular un error: saber qué es cada cosa del dibujo. Una flecha es una señal con nombre y unidades, un bloque es una multiplicación y un círculo es una resta. Si esto está claro, el resto del curso es álgebra.
⏱ 40 minutos- NombraPonle letra a cada flecha que sale de un sumador o de un bloque (E, Y, X_1…).
- EcuaciónSumador: suma lo que entra, cada flecha con su signo (E=R-HY). Bloque: sale = bloque × entra (Y=GE).
- DespejaSustituye y saca factor común: así llega a Y/U=G/(1+GH) sin memorizar reglas.
1 Para qué sirve esto y cuándo se usa
Los dos puntos del Parcial 1 del año pasado arrancaron igual: un dibujo con cajas, flechas y círculos, y una pregunta. El que no sabe leer el dibujo pierde el punto antes de hacer una cuenta, porque escribe mal la primera ecuación y todo lo que sigue sale torcido.
Un diagrama de bloques es un mapa de señales. No es un circuito ni un plano mecánico: no dice cómo está construido el sistema, dice qué información viaja de dónde a dónde y qué le pasa en el camino.
- Busca la salida (la flecha que se va del dibujo por la derecha) y la entrada (la que llega por la izquierda).
- Busca la flecha que vuelve hacia atrás: ese es el lazo. Mira a qué círculo entra y con qué signo.
- Ponle nombre a cada flecha. Si una flecha no tiene nombre, invéntaselo.
- Escribe una ecuación por cada círculo y una por cada bloque. Nada más.
Estos colores significan lo mismo en los diez talleres.
Leer el diagrama es un paso aparte, y va primero. Se hace con los ojos, no con la calculadora.
2 El simulador: el diagrama que se enciende
Este es el control de nivel del Parcial 1 de 2025. Empieza vacío. Con el botón se enciende una pieza a la vez, en el orden en que viaja la señal. Después toca cualquier flecha o bloque y el panel te dice qué es, en qué unidades va y de dónde viene.
Figura 3 del Parcial 1 (30/09/2025), redibujada con los colores del taller.
El caudal que sale, q_s, entra al segundo círculo con signo menos. Eso no es un detalle del dibujo: dice que el agua que sale le resta al agua que entra. Si el profesor hubiera puesto un «+», el problema sería otro.
3 Las cuatro piezas, una por una
Bloque
Y(s) = G(s)\cdot X(s)
multiplica lo que entra; no suma nada
Sumador (comparador)
Z = A - B
los signos van en las flechas que entran
Punto de bifurcación
X sigue siendo X por los dos lados
copia la señal; no la reparte
Flecha
una señal, en un solo sentido
tiene nombre y unidades, siempre
El bloque multiplica, y solo en el mundo de s
Dentro del bloque hay una función de transferencia. La regla es una sola:
- G(s)
- función de transferencia: lo que está escrito dentro del bloque [unidades de la salida ÷ unidades de la entrada]
- s
- variable de Laplace; multiplicar por ella es derivar, dividir por ella es integrar [1/s]
- \text{entra},\ \text{sale}
- las señales de las dos flechas del bloque, ya transformadas: X(s) y Y(s) [las de cada señal]
Fíjate que esto solo es cierto en Laplace. En el tiempo, un bloque 1/s no multiplica: integra. Por eso los diagramas se escriben con R(s), Y(s), y no con r(t), aunque el profesor los rotule en minúscula por comodidad.
El sumador compara, y el signo es de la flecha
El círculo no sabe restar por su cuenta: cada flecha que llega trae su signo pegado. Por eso el mismo círculo puede sumar tres cosas, restar una y sumar otra.
Copiar el diagrama a la hoja y olvidar el signo pequeñito de la flecha que vuelve. Con el −, el lazo da G/(1+GH); con el + da G/(1-GH). Con G = 5 y H = 1, eso es la diferencia entre 5/6 = 0{,}83 y 5/(-4) = -1{,}25: ni el signo de la respuesta coincide.
- G
- todo lo que la señal encuentra en el camino directo, de la entrada a la salida (aquí, el bloque 5) [salida ÷ entrada]
- H
- todo lo que encuentra en el camino de regreso, de la salida al círculo (aquí 1: vuelve tal cual) [entrada ÷ salida]
- G H
- la vuelta completa al lazo [sin unidades]
- Y/R
- salida dividida por referencia: la función de transferencia del lazo cerrado [sin unidades si las dos se miden igual]
El punto de bifurcación copia
Aquí está la trampa para quien viene de circuitos. En un nodo eléctrico la corriente se reparte. En un diagrama de bloques, la señal se copia: si por la flecha va Y(s), después del punto van dos Y(s) completos, uno sigue a la salida y el otro vuelve por la realimentación. Medir el nivel no le quita agua al tanque.
Bloque multiplica, círculo suma con los signos de sus flechas, punto copia. Con esas tres frases se escribe la ecuación de cualquier pieza.
4 Del dibujo a las ecuaciones
Leer un diagrama es escribir una ecuación por cada pieza activa: una por círculo y una por bloque. Los puntos de bifurcación no dan ecuación, porque solo copian. Con el tanque:
5 El chequeo de las unidades
Cada flecha lleva unidades, y cada bloque convierte las de su entrada en las de su salida. Eso da un chequeo que casi nadie usa y que atrapa errores de planteamiento:
| Pieza | Entra | Sale | Unidades del bloque |
|---|---|---|---|
| K(s) | e\ [\text{m}] | q_e\ [\text{m}^3/\text{s}] | \dfrac{\text{m}^3/\text{s}}{\text{m}} = \text{m}^2/\text{s} |
| \dfrac{1}{A\,s} | q\ [\text{m}^3/\text{s}] | h\ [\text{m}] | \dfrac{\text{m}}{\text{m}^3/\text{s}} = \text{s}/\text{m}^2 |
| Lazo completo | K(s)\cdot\dfrac{1}{A\,s} | \dfrac{\text{m}^2}{\text{s}}\cdot\dfrac{\text{s}}{\text{m}^2} = 1 (sin unidades) ✓ | |
El tanque integra: el nivel sube a razón de \dot h = q/A. Con A = 0{,}78\ \text{m}^2, un caudal neto de 0{,}1\ \text{m}^3/\text{s} sube el nivel 0{,}128\ \text{m} cada segundo. El 1/s del bloque es esa integral.
- h
- nivel del agua en el tanque [m]
- \dot h
- rapidez con que sube el nivel (el punto es una derivada en el tiempo) [m/s]
- q
- caudal neto: lo que entra menos lo que sale [m³/s]
- A
- área de la base del tanque [m²]
6 Dos diagramas de parciales reales, leídos
El esquema que se repite en los parciales
El Parcial 2 de 2021 y el Parcial 1 de 2025-I usan este mismo esquema para todas sus preguntas. Vale la pena saberlo leer de memoria.
Figura 1 del Parcial 2 de 2021 y del Parcial 1 de 2025-I.
En Ogata la salida se llama C(s). En tus parciales, C(s) es el controlador y la salida es y. Si escribes «C/R = G/(1+G)» mezclando los dos libros, estás diciendo que el controlador es la salida. En todos estos talleres la salida es Y y el controlador, cuando hay uno, es C.
¿Qué le pasa a h si sale más agua?
Pregunta de lectura pura, sin cuentas, sobre la figura del simulador: si q_s aumenta, ¿el nivel sube o baja al principio?
7 Ahora tú
Tres ejercicios. Intenta cada uno antes de abrir la primera pista; las pistas van de menos a más, y la solución completa está al final.
8 Ponte a prueba
9 La receta para el día del parcial
- Copia el diagrama con los signos primero. Cuenta que tengas uno por cada flecha que entra a un círculo.
- Ponle nombre a cada flecha, incluidas las internas que el enunciado no nombra.
- Marca la flecha que vuelve y a qué círculo entra: ese es el lazo.
- Escribe una ecuación por círculo (suma con signos) y una por bloque (sale = bloque · entra).
- Cuenta: ecuaciones = señales desconocidas.
- Chequea unidades: la vuelta completa del lazo no puede tener unidades.
1. «El signo viaja pegado a la flecha, no al círculo.»
2. «Punto copia, círculo compara.»
Responde las siete preguntas para cerrar el taller.
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