Principios de Dinámica 2017271 · Parcial 1 · empieza por aquí
Esta página no te enseña a resolver nada. Hace algo antes: te dice cuál de los ocho talleres abrir según lo que diga el enunciado, y por qué. Son diez minutos de lectura y te ahorran abrir el taller equivocado.
Mira los parciales viejos y vas a ver que todos los puntos de cinemática se caen por uno de dos sitios. No por la cuenta: por una decisión que se toma antes de la cuenta y que casi nadie escribe.
Toda posición es una distancia desde algo. Ese algo lo escoges tú, tiene que estar quieto, y una vez escogido es ley para todos los cuerpos del problema.
Cuando hay cuerdas y poleas, esta decisión es todo el problema: si el origen se mueve, la suma de tramos deja de ser constante y la ecuación que escribas es falsa aunque la derives perfecto.
El vector velocidad es una flecha que existe. Lo único que cambia entre x–y, n–t y r–θ es sobre qué par de flechas la descompones. Escoger mal no da un resultado incorrecto: da un problema tres veces más largo, y en un parcial cronometrado eso es lo mismo que no saberlo.
Porque las dos decisiones se toman en los primeros treinta segundos, antes de escribir una sola fórmula, y ningún taller puede enseñártelas: cada taller ya asume que ya las tomaste. Esta página es ese paso cero.
Un mismo punto moviéndose en un plano se puede describir de tres maneras. No son tres físicas distintas: es la misma velocidad y la misma aceleración, escritas sobre tres pares de flechas diferentes.
Piénsalo así: el vector velocidad es una flecha real que existe en el espacio. Tú decides si la describes con “tanto hacia el este y tanto hacia el norte” (x–y), o con “tanto hacia adelante y tanto hacia el centro de la curva” (n–t), o con “tanto alejándome del poste y tanto girando alrededor del poste” (r–θ). La flecha es la misma.
En x–y los ejes están clavados al piso. No se mueven nunca.
En n–t y en r–θ los ejes van montados en la partícula y giran con ella. Por eso aparecen términos “raros” (−rθ², 2rθ, v²/ρ): son el precio de que tus propios ejes estén rotando mientras mides.
Todos esos términos vienen de derivar los vectores unitarios, que en x–y son constantes y en los otros dos no. Ese es el origen matemático de todo lo que sigue.
| Sistema | Úsalo cuando… | Velocidad | Aceleración |
|---|---|---|---|
| x — y | El movimiento es recto, o es un proyectil, o te dan las ecuaciones x(t) y y(t) directo. | v = x î + y ĵ | a = x î + y ĵ |
| n — t | La partícula va por un camino conocido y curvo (una carretera, un riel, un arco) y te hablan de rapidez o de radio de curvatura. | v = v êt | a = v êt + (v²/ρ) ên |
| r — θ | Hay un punto pivote y algo que gira alrededor de él mientras se aleja o se acerca: pasadores en ranuras, brazos telescópicos, radares, levas. | v = r êr + rθ êθ | a = (r − rθ²) êr + (rθ + 2rθ) êθ |
Si el enunciado dice “ρ = …” o “radio de curvatura” o “rapidez constante en una curva” → es n–t. Casi seguro.
Si ves un pasador metido en una ranura, o un brazo que pivota en O, o te dan r(θ) o r(t) → es r–θ. Sin dudarlo.
Si el cuerpo vuela por el aire o va en línea recta → x–y.
êθ no es êt. Se parecen (los dos son “tangenciales”), pero êt es tangente a la trayectoria y êθ es perpendicular al radio. Solo coinciden cuando la trayectoria es un círculo centrado en O. En un pasador dentro de una ranura recta no coinciden, y ahí es donde la gente pierde el punto.
ρ no es r. r es la distancia al origen que tú escogiste; ρ es el radio del círculo que mejor se acuesta sobre la curva en ese punto. Solo son iguales en un movimiento circular con el origen en el centro.
Ocho talleres, cada uno con su simulación y su cuestionario. Están en orden de estudio. Si vas con tiempo, uno al día en ese orden. Si vas corto, usa la señal de alarma de la sección anterior para saltar directo al que necesitas.
Haz el 04 (polares) completo y el 05 (poleas) completo. Son las dos preguntas de esta página llevadas hasta el final, y entre los dos cubren el punto 1 y buena parte del punto 2 de los parciales que hemos revisado.
1. El origen lo escoges tú, pero tiene que estar quieto — y una vez escogido, es ley.
2. Un signo negativo no es un error: es la respuesta diciéndote “al revés de tu flecha”.
3. En polares, el término que se te va a olvidar es 2rθ.
Página de orientación · Principios de Dinámica 2017271 · Universidad Nacional de Colombia, Sede Bogotá. Construida sobre Beer & Johnston, Mecánica Vectorial para Ingenieros — Dinámica, y sobre los Parciales 1 de 2020-II, 2021-II, 2022-I, 2022-II, 2024-II, 2025 y 2026-I del curso. El desarrollo completo de cada tema está en los ocho talleres.