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Control · Parcial 2

PID desarmado

Esta página no resuelve nada. Te dice qué preguntarte antes de hacer una sola cuenta en un problema de PID y qué taller abrir según lo que diga el enunciado. Se lee en diez minutos, y es lo que vuelves a leer la noche antes del parcial.

⏱ 10 minutos
De dónde sale. La Unidad 3 del programa 2026-II de Mojica-Nava (controlador de tres términos, reglas empíricas, PID en el dominio de la frecuencia, compensadores de adelanto y atraso, aplicaciones industriales); Dorf & Bishop, Sistemas de Control Moderno, caps. 7 a 10; Hägglund y Guzmán (IFAC 2024) y Caparroz et al. (arXiv 2606.01959, 2026).

1 Qué te van a preguntar

Todos los problemas de PID del parcial caben en cuatro verbos:

VerboQué danQué piden
ExplicarUn PID y una plantaQué pasa si sube K_p, K_i o K_d; tipo y error
DiseñarG(s) y especificaciones (M_p, t_s, K_v, MF)Las ganancias, por polos o por Bode, y si se cumple
SintonizarUna curva de reacción, o K_u y T_u, o una G(s) para hacer RouthZiegler-Nichols o Lambda, en forma paralela
JustificarUn comportamiento raro (golpe, sobreimpulso, saturación)Qué pieza del PID real lo arregla
Lo que te llevas

Antes de calcular, decide cuál de los cuatro verbos te están pidiendo.

2 Las preguntas antes de calcular

① ¿En qué forma vienen las ganancias?

Paralela (K_p,K_i,K_d), ideal (K,T_i,T_d) o serie. Pásalo todo a paralela antes de cualquier cuenta:

\begin{gathered}K_p=K,\qquad K_i=\frac{K}{T_i}\\ K_d=K\,T_d\end{gathered}

→ Taller 17

② ¿Tengo el modelo?

Con G(s): diseño por polos o por Bode. Sin modelo (una curva, un experimento): reglas empíricas. Con retardo e^{-Ls} Routh ya no sirve; Bode sí.

→ Taller 18, Taller 19, Taller 20

③ ¿La especificación es de tiempo o de frecuencia?

M_p y t_s → polos. MF y K_v → Bode (PID o adelanto). Se traducen con \zeta\approx MF/100.

→ Taller 18, Taller 21

④ ¿Es estable y no satura?

Primero polos (Routh con las ganancias como letras), después valor final. Y si u pasa del límite del actuador, anti-windup.

→ Taller 16, Taller 23

Mnemotecnia «Forma, modelo, especificación, realidad.» Las cuatro preguntas en orden. Si no contestas la primera, un K_i leído como 1/T_i arruina todo lo demás.

3 Las herramientas lado a lado

HerramientaLa señal de alarma en el enunciadoQué daTaller
Efecto de cada ganancia«qué pasa si se aumenta…», «explique el papel de la acción integral»tendencias de t_r, M_p, t_s, e_{ss}16
Routh con PID«para qué valores de K_p, K_i es estable»desigualdades17
Ubicación de polos«sobreimpulso menor a…», «tiempo de asentamiento de…»ganancias exactas18
Ziegler-Nichols / Lambdacurva de reacción, «ganancia crítica», «periodo de oscilación», retardoun PID de partida19
Bode y márgenes«margen de fase», «margen de ganancia», «frecuencia de cruce»estabilidad relativa20
Adelanto / atraso«K_v=… y margen de fase de al menos…»z, p, K_c21
Dos grados de libertad«golpe», «cambio de consigna», «sin afectar las perturbaciones»b, c, filtro22
Anti-windup«saturación», «límite del actuador», «windup»método y T_t23

4 Qué taller abrir según el enunciado

No sé qué hace cada término del PIDTaller 16 · desarmado Me dan T_i, T_d o piden estabilidad con un PITaller 17 · polos y ceros Piden M_p y t_s con G(s) conocidaTaller 18 · por polos Me dan una curva, K_u o hay retardoTaller 19 · ZN y Lambda Piden síntesis directa, Padé, IMC o Cohen-CoonTaller 25 · métodos del profe Piden márgenes o el Bode del PIDTaller 20 · frecuencia Piden K_v y MF con un compensadorTaller 21 · adelanto/atraso Hay un golpe al cambiar la referencia o ruidoTaller 22 · b, c, N El actuador saturaTaller 23 · anti-windup Ya hice los talleres y quiero probarme con tiempoTaller 24 · simulacro

5 Plan de dos semanas

  1. Día 1 Esta página y el Taller 16.
  2. Día 2 Taller 17: formas, ceros y Routh con PI.
  3. Días 3-4 Taller 18: diseño por polos (el más pedido).
  4. Días 5-6 Taller 19: Ziegler-Nichols y Lambda. Al final del día 6, el Taller 25: síntesis directa, Padé e IMC como en clase.
  5. Día 7 Taller 20: Bode y márgenes.
  6. Días 8-9 Taller 21: adelanto y atraso.
  7. Día 10 Taller 22: el PID real.
  8. Día 11 Taller 23: anti-windup.
  9. Día 12 Taller 24: el simulacro con cronómetro.
  10. Día 13 Rehacer los problemas que fallaste y los cuestionarios.
  11. Día 14 Solo la hoja de ruta de abajo y las recetas.

6 Hoja de ruta para la víspera

  1. Forma, modelo, especificación, realidad. Las cuatro preguntas por escrito.
  2. Todo a paralela: C=K_p+K_i/s+K_ds=\frac{K_ds^2+K_ps+K_i}{s}.
  3. Ecuación característica y Routh antes de cualquier valor final.
  4. Polos: \zeta de M_p, \sigma=4/t_s, iguala y nombra el cero.
  5. ZN: 1{,}2T/(KL),\ 2L,\ 0{,}5L o 0{,}6K_u,\ T_u/2,\ T_u/8. Lambda: T/(K(\lambda+L)), T_i=T.
  6. Bode: MF=180^\circ+\angle L(j\omega_c), \zeta\approx MF/100, T_i=10/\omega_c.
  7. Adelanto: primero el error; \alpha=\frac{1-\sin\phi_m}{1+\sin\phi_m}, \omega_m=\sqrt{zp}.
  8. PID real: b, c mueven ceros; anti-windup T_t=\alpha T_i.
Para abrir ahora

Si es la primera vez: Taller 16 · El PID desarmado →

Empezar: Taller 16 →

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