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Control · Parcial 1

Control desarmado

Esta página no resuelve nada. Te dice qué preguntarte antes de hacer una sola cuenta y qué taller abrir según lo que diga el enunciado. Se lee en diez minutos, y es lo que vuelves a leer la noche antes del parcial.

⏱ 10 minutos
De dónde sale. Dorf & Bishop, Sistemas de Control Moderno 10.ª ed., capítulos 2, 4 y 5 (el libro guía del programa del curso), más el Parcial 1 de Mojica-Nava del 30/09/2025, su lista de ejercicios para el primer examen y el Parcial 1 de 2025-I.
🧑‍🏫 Así lo hace el profe (de tus apuntes de clase)
  1. NombraLetra para cada flecha que sale de un sumador.
  2. EcuaciónUna por sumador (con signos) y una por bloque.
  3. DespejaLa señal que piden: E=R/(1+GH), Y=GR/(1+GH).
  4. ApagaUna entrada a la vez y suma (superposición). Apagar no borra lazos.
  5. Límite\lim_{s\to0}sF(s), pero solo si el lazo es estable.
  6. ComparaCon la forma estándar de segundo orden, o Routh si hay una K suelta.
El método completo con tus apuntes (taller 15) →

1 Qué te van a preguntar

El Parcial 1 de Mojica del año pasado tuvo dos puntos, y los dos tienen la misma forma que los ejercicios de su lista:

PuntoQué danQué piden
1 · 40 %Una ecuación diferencial de un sistema físico (motor que mueve una válvula) G(s) en lazo abierto → lazo cerrado con H = 1 → \omega_n y \zeta → t_s y %PO → e_{ss}
2 · 60 %Un diagrama de bloques con una perturbación (control de nivel) e_{ss} ante r y ante la perturbación → sensibilidad S_B^T → escoger una ganancia y justificar

Todo cabe en tres capítulos de Dorf: el 2 (del sistema físico al diagrama), el 4 (qué hace la realimentación: sensibilidad, perturbaciones, error) y el 5 (cómo se mide la respuesta: segundo orden, t_s, %PO, e_{ss}).

Qué significa cada símbolo de la tabla
G(s)
función de transferencia de la planta: salida sobre entrada, en Laplace unidad de la salida / unidad de la entrada
H
lo que hay en el camino de vuelta (el sensor); H = 1 es «realimentación unitaria» unidad de la medición / unidad de la salida
\omega_n
frecuencia natural: qué tan rápido oscilaría el sistema sin amortiguamiento rad/s
\zeta
factor de amortiguamiento: qué tanto se frena la oscilación sin unidad
t_s
tiempo de asentamiento: desde cuándo la salida se queda a menos del 2 % del valor final s
\%PO
sobrepaso: cuánto se pasa el primer pico por encima del valor final %
e_{ss}
error en estado estacionario (el «Ess» de los enunciados): la brecha que queda entre lo pedido y lo obtenido cuando t \to \infty la unidad de la salida
S_B^T
sensibilidad de la función de lazo cerrado T al parámetro B: cuánto por ciento cambia T si B cambia 1 % sin unidad
Lo que te llevas

El parcial no pide inventar nada. Pide leer bien un diagrama y aplicar cinco fórmulas en el orden correcto.

2 Las tres preguntas antes de calcular

Gc(s) G(s) H(s) + − + + R Ea U D Y H·Y vuelve

desliza el dibujo →

El esquema de casi todos los problemas del Parcial 1. Los colores son los mismos en todos los talleres.

Qué es cada letra del dibujo
R
referencia: lo que quieres que valga la salida la unidad de la salida (por ejemplo m de nivel)
E_a
señal actuante: lo que sale del primer círculo (sumador) y ve el controlador la unidad de la medición
G_c(s)
controlador: el bloque que decide cuánto empujar unidad de U / unidad de E_a
U
señal de control: la orden que le llega a la planta la unidad del actuador (por ejemplo V)
D
perturbación: una entrada de afuera que nadie pidió la misma unidad de U en este dibujo
G(s)
planta: el sistema físico que se controla unidad de Y / unidad de U
Y
salida: la variable que se controla su unidad física (m, rad, °C…)
H(s)
sensor: mide la salida y la devuelve al sumador unidad de la medición / unidad de Y

① ¿Dónde está el lazo?

Antes de tocar álgebra, busca la flecha que vuelve hacia atrás, a qué círculo entra y con qué signo. Si el signo es −, el denominador es 1 + GH; si es +, 1 - GH. Ahí G es todo el camino directo y GH es la vuelta completa: en el dibujo de arriba la vuelta pasa por G_c, G y H, así que el denominador es 1 + G_c\,G\,H. Si hay lazos que se cruzan («sistema con interacciones», como le gusta a Mojica), no reduzcas a ojo: usa Mason.

→ Taller 1, Taller 3, Taller 4

② ¿Qué señal me están pidiendo?

Y(s) (la salida), E_a(s) (lo que sale del sumador y ve el controlador) o el error de verdad E(s):

\begin{gathered}E_a(s) = R(s) - H(s)\,Y(s) \\[6pt] E(s) = R(s) - Y(s)\end{gathered}
Qué significa cada símbolo
E_a(s)
señal actuante: referencia menos lo que mide el sensor la unidad de la medición
E(s)
error de verdad: referencia menos la salida real la unidad de la salida
R(s)
referencia la unidad de la salida
Y(s)
salida su unidad física
H(s)
sensor unidad de la medición / unidad de la salida

Solo son el mismo error cuando H = 1. Si pones H = 1 en el primer renglón queda E_a = R - Y, que es el segundo. Con H \neq 1 son dos señales distintas, se confunden y ahí se pierde el punto.

→ Taller 6

③ ¿Cuántas entradas hay?

Si además de R entra una perturbación D (o un ruido N), el problema son dos problemas: apagas una entrada, resuelves, apagas la otra, resuelves y sumas. Cada entrada tiene su propia función de transferencia hacia la salida, y la de D depende de dónde entra. Para el dibujo de arriba:

\begin{gathered}Y(s) = \underbrace{\frac{G_c\,G}{1 + G_c\,G\,H}}_{T(s)}\,R(s) \\[8pt] {} + \underbrace{\frac{G}{1 + G_c\,G\,H}}_{G_d(s)}\,D(s)\end{gathered}
  1. Apaga D (D = 0). De R a Y el camino directo es G_c\,G y la vuelta completa es G_c\,G\,H: queda T(s).
  2. Apaga R (R = 0). De D a Y el camino directo es solo G (porque D entra después del controlador) y la vuelta completa es la misma: queda G_d(s).
  3. Suma las dos salidas.
Qué significa cada símbolo
T(s)
función de transferencia de la referencia a la salida, Y/R con D = 0 unidad de Y / unidad de R
G_d(s)
función de transferencia de la perturbación a la salida, Y/D con R = 0 unidad de Y / unidad de D
G_c,\ G,\ H
controlador, planta y sensor (los tres bloques del dibujo) cada uno: unidad de su salida / unidad de su entrada

→ Taller 9

El error que más puntos cuesta

Aplicar el teorema del valor final sin mirar si el sistema es estable. Con polos en s = \pm j3 (pregunta 5 de 2025-I) la salida oscila para siempre: el límite de s\,Y(s) cuando s \to 0 da un número que parece razonable y es mentira. Primero polos, después valor final.

3 Las herramientas lado a lado

Cada herramienta tiene una señal de alarma en el enunciado que dice «úsame».

HerramientaLa señal de alarma en el enunciadoQué daTaller
Laplace con C.I. cero«la ecuación diferencial del sistema es…», «determine la función de transferencia»G(s) = \dfrac{\text{salida}}{\text{entrada}}2
Álgebra de bloquesdiagrama con lazos anidados uno dentro de otrouna sola FT3
Regla de Masonlazos que se cruzan, «sistema con interacciones», flechas diagonalesla FT sin redibujar4
\dfrac{G}{1+GH}«lazo cerrado», «realimentación unitaria», «suponga que se realimenta»T(s)5
Sensibilidad S_K^T«sensibilidad», «pequeño cambio en el parámetro», «variaciones de \tau»S_K^T = \dfrac{\partial T}{\partial K}\cdot\dfrac{K}{T}5
E_a contra Esensor con H(s) \neq 1, «error de seguimiento», «señal actuante», ruido Nqué error es cuál6
Segundo orden\omega_n, \zeta, «tiempo de asentamiento», «sobrepaso», «%PO», «oscilación amortiguada»t_s = \dfrac{4}{\zeta\,\omega_n}, %PO, t_p, \omega_d7
Valor final y tipo«error en estado estacionario», «error de posición/velocidad», escalón, rampa, parábolae_{ss}, K_p, K_v, K_a8
Superposiciónuna señal T_d(s) (así llama Dorf a la perturbación) o q_s, «perturbación», «ruido», dos flechas que entran de afueraY = T\,R + G_d\,D9
Prefiltro / lazo internoun bloque antes del primer sumador, tacómetro, «realimentación de velocidad»qué cambia y qué no10
Qué significa cada símbolo de la tabla
T(s)
función de transferencia de lazo cerrado, Y/R unidad de Y / unidad de R
G,\ H
camino directo y camino de vuelta del lazo unidad de su salida / unidad de su entrada
K
el parámetro que cambia (una ganancia, una constante de la planta) la suya; se cancela en la sensibilidad
S_K^T
sensibilidad: por cada 1 % que cambia K, cuánto por ciento cambia T sin unidad
\tau
constante de tiempo de un bloque de primer orden s
\zeta
factor de amortiguamiento sin unidad
\omega_n
frecuencia natural rad/s
\omega_d
frecuencia amortiguada, \omega_d = \omega_n\sqrt{1-\zeta^2}: la de la oscilación que de verdad se ve rad/s
t_s
tiempo de asentamiento (criterio del 2 %) s
t_p
tiempo del primer pico, t_p = \pi/\omega_d s
e_{ss}
error en estado estacionario («Ess») la unidad de la salida
K_p
constante de error de posición, \lim_{s\to 0} G H sin unidad
K_v
constante de error de velocidad, \lim_{s\to 0} s\,G H 1/s
K_a
constante de error de aceleración, \lim_{s\to 0} s^2\,G H 1/s²
G_d(s)
función de transferencia de la perturbación D a la salida (la de la pregunta ③) unidad de Y / unidad de D
Mnemotecnia «Lazo, señal, entradas.» Las tres preguntas de la sección 2, siempre en ese orden. Se comprueba sola: si no puedes contestar la primera, no puedes escribir T(s); sin la segunda no sabes qué FT buscar; sin la tercera te falta un pedazo de la salida.

4 Qué taller abrir según el enunciado

No sé qué es cada flecha ni qué hace el círculoTaller 1 · idioma Me dan una ecuación diferencial, un circuito o un motorTaller 2 · planta → bloque Me dan un diagrama enredado y piden Y/RTaller 3 · álgebra El diagrama tiene lazos que se cruzanTaller 4 · Mason Piden lazo cerrado o la sensibilidad a un parámetroTaller 5 · lazo y S El sensor no es 1, o piden E(s), U(s) o u(0^+)Taller 6 · R,\ E,\ Y Piden \omega_n, \zeta, t_s, %PO o dibujar la respuestaTaller 7 · transitorio Piden e_{ss}, error de posición o velocidad, o una ganancia para lograrloTaller 8 · e_{ss} Aparece T_d, q_s, d(t): una entrada que no es la referenciaTaller 9 · perturbaciones Hay un bloque antes del sumador, un tacómetro o un lazo internoTaller 10 · prefiltro Dan varios requisitos a la vez (sobrepaso, tiempo de asentamiento, error) y piden escoger K y justificarTaller 12 · escoger K Ya hice los talleres y quiero probarme con tiempo, como en el parcialTaller 11 · simulacro

5 Plan de dos semanas

Un taller por día, en este orden, y los últimos días para repasar con parciales reales. Si el parcial llega antes, el orden de prioridad es 9, 7, 8, 5 (los dos puntos del año pasado) y después el 12.

  1. Día 1 Esta página y el Taller 1.
  2. Día 2 Taller 2: de la ecuación al bloque.
  3. Día 3 Taller 3: reducir diagramas.
  4. Día 4 Taller 4: Mason.
  5. Día 5 Taller 5: lazo cerrado y sensibilidad.
  6. Día 6 Taller 6: quién es quién.
  7. Día 7 Taller 7: transitorio (el punto 1 del parcial).
  8. Día 8 Taller 8: e_{ss} y tipo del sistema.
  9. Día 9 Taller 9: perturbaciones (el punto 2 del parcial).
  10. Día 10 Taller 10: prefiltro y lazos internos.
  11. Día 11 Taller 12: escoger la ganancia (el final del punto 2 del parcial). Va antes del simulacro.
  12. Día 12 Taller 11: el simulacro, 90 minutos con cronómetro.
  13. Día 13 Rehacer sin mirar el Parcial 1 de 2025 completo (está resuelto en los talleres 7 y 9), los cuestionarios que fallaste y la lista de ejercicios de Mojica: E4.1, E4.2, E4.9, E4.11, E5.4, E5.12, E5.18, con cronómetro.
  14. Día 14 Solo la hoja de ruta de abajo y las recetas de cada taller.

6 Hoja de ruta para la víspera

  1. Copia el diagrama con los signos primero, uno por cada flecha que entra a un círculo. Ponle nombre a cada flecha.
  2. Lazo, señal, entradas. Las tres preguntas, por escrito, antes de la primera cuenta.
  3. Si te dan una ecuación diferencial: Laplace con condiciones iniciales cero y despeja salida/entrada.
  4. Reduce: serie multiplica, paralelo suma, lazo divide. Si los lazos se cruzan, Mason.
  5. Lazo cerrado: directo sobre uno más la vuelta completa; el signo de abajo es el contrario del del sumador.
  6. Polos del lazo cerrado antes de cualquier valor final. Si hay uno en el semiplano derecho o sobre el eje j\omega, no hay e_{ss}.
  7. Segundo orden: iguala el denominador con s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2: el número suelto es \omega_n^2 y el que acompaña a s es 2\zeta\omega_n. Luego
    \begin{gathered}t_s = \frac{4}{\zeta\,\omega_n} \\[8pt] \%PO = 100\,e^{-\pi\zeta/\sqrt{1-\zeta^2}}\end{gathered}
    Chequea que t_s salga en segundos y que sea cuatro veces la constante de tiempo \tau = 1/(\zeta\,\omega_n).
  8. e_{ss}: cuenta las eses del sótano (el tipo) y usa la diagonal de la tabla. Con H \neq 1, primero pasa a realimentación unitaria.
  9. Perturbación: apaga una, resuelve, apaga la otra, resuelve, suma. La ganancia que aplasta a D es la que está antes de donde entra D.
  10. Sensibilidad:
    S_K^T = \frac{\partial T}{\partial K}\cdot\frac{K}{T}
    Sin realimentación da 1; con realimentación queda dividida por 1 + GH.
  11. Cada número con unidades y una frase de qué significa.
Qué significa cada símbolo de la hoja de ruta
s
variable de Laplace 1/s (rad/s)
\zeta
factor de amortiguamiento sin unidad
\omega_n
frecuencia natural rad/s
t_s
tiempo de asentamiento (criterio del 2 %) s
\tau
constante de tiempo de la envolvente, \tau = 1/(\zeta\,\omega_n) s
\%PO
sobrepaso máximo %
e_{ss}
error en estado estacionario («Ess») la unidad de la salida
S_K^T
sensibilidad de T al parámetro K sin unidad
T
función de transferencia de lazo cerrado unidad de Y / unidad de R
G,\ H
camino directo y camino de vuelta unidad de su salida / unidad de su entrada
D
perturbación la del punto donde entra
Para abrir ahora

Si es la primera vez: Taller 1 · El idioma de los diagramas →

Empezar: Taller 1 →

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