Estática desarmada: por dónde empiezo
Esta página no resuelve nada. Te dice qué decidir antes de calcular, qué taller abrir según lo que diga el enunciado y en qué orden estudiar. Léela primero, y vuelve a ella la víspera de cada parcial.
1 Qué te van a preguntar
| Parcial | Fecha | Temas (programa) | Libro |
|---|---|---|---|
| 1 | sáb 3 oct | Vectores, momento respecto a un punto y a un eje, par, sistemas equivalentes, torsor | cap. 2 y 3 |
| 2 | sáb 31 oct | Equilibrio de partícula y de cuerpo rígido en 2D y 3D, apoyos, armaduras, marcos y máquinas | cap. 2, 4 y 6 |
| 3 | semana 13 | Centroides, centros de gravedad, hidrostática, momentos y producto de inercia, círculo de Mohr | cap. 5 y 9 |
| 4 | semana 15 | Todo, más fuerzas internas en vigas: cortante y momento flector | cap. 7 |
El Parcial 1 tuvo exactamente la misma forma en 2022-II y 2023-I, tres puntos:
- La fuerza de un cable como vector, sus ángulos directores y su momento respecto a un punto y a un eje (o su proyección sobre otra línea).
- El momento de una fuerza respecto a una línea que une dos puntos.
- Reducir un sistema de fuerzas (y a veces un par) a una llave de torsión: paso y punto donde el eje corta un plano coordenado. Salió en el 100 % de los parciales revisados.
El profesor dibuja \(z\) arriba, \(y\) a la derecha y \(x\) hacia ti, pero en problemas del libro aparece \(y\) vertical (la placa de 2023-I, el cigüeñal de 2022-II). Lee los ejes de la figura antes de escribir una coordenada. Las unidades cambian de un punto a otro: lb·pie en uno, N·mm en otro.
2 Las decisiones antes de calcular · Parcial 1
1. ¿Qué me piden: un vector, un número o un tornillo?
«Escriba como vector» y «momento respecto al punto» piden un vector (tres componentes). «Momento respecto a la línea / al eje» y «proyección» piden un número con signo. «Llave de torsión» pide la resultante \(\vec R\), el par del torsor \(\vec M_1\), el paso \(p\) y un punto del eje. Escribir un vector cuando piden un número fue lo que costó un punto en 2023-I.
2. ¿Desde dónde y hasta dónde va \(\vec r\)?
Siempre punta menos cola. Para la fuerza de un cable: cola en el cuerpo que la recibe. Para un momento respecto a un punto: del punto a cualquier punto de la línea de acción. Para un eje: de un punto del eje a la línea de acción. Para trasladar: del punto nuevo al viejo.
3. ¿Hay pares sueltos, y qué punto me ahorra trabajo?
Encierra los pares del enunciado: se suman al final, sin \(\vec r\). Y reduce en un punto por donde pase la fuerza más fea, como hizo la solución oficial de 2022-II.
3 Las decisiones antes de calcular · Parcial 2 en adelante
1. ¿Qué cuerpo aíslo?
Todo problema de equilibrio empieza escogiendo el sistema. La mitad de los errores no son de cuenta: son de haber aislado el cuerpo equivocado (el nudo que tiene tres incógnitas en vez de dos, el marco entero cuando había que separar un miembro).
2. ¿Qué me hace cada apoyo?
Un apoyo no es un punto: es un contrato sobre qué movimientos impide. «Un apoyo impide, y por cada cosa que impide te cobra una reacción.» Rodillo: una. Pasador: dos. Empotramiento: dos fuerzas y un momento.
3. ¿Desde qué punto tomo momentos?
«Momentos donde se cruzan las incógnitas.» No cambia la respuesta, pero convierte tres ecuaciones acopladas en una sola incógnita por ecuación.
Las herramientas, lado a lado
| Herramienta | Sirve para | Señal de alarma en el enunciado |
|---|---|---|
| Vector de un cable | Fuerzas en 3D | «tensión del cable», dos puntos con coordenadas |
| Determinante \(\vec r\times\vec F\) | Momento respecto a un punto | «momento respecto a \(O\)» |
| Triple producto \(\hat\lambda\cdot(\vec r\times\vec F)\) | Momento respecto a un eje | «respecto a la línea», «respecto al eje» |
| Prueba \(\vec M\cdot\vec R\) y paso \(p\) | Reducción a torsor | «llave de torsión», «si es posible», «interseca el plano» |
| \(\sum\vec F=\vec 0\) en un punto | Partícula, nudos de armadura | fuerzas que se cruzan en un punto, poleas, anillos |
| \(\sum\vec F=\vec 0\) y \(\sum\vec M=\vec 0\) | Cuerpo rígido | vigas, placas, «determine las reacciones» |
| Método de secciones | Un miembro de la armadura lejos de los apoyos | «fuerza en los miembros DE, DF y EF» |
| Desarmar pieza por pieza | Marcos y máquinas | pasadores que unen barras, tenazas, prensas |
- \(\vec F\)
- una fuerza, escrita como vector con sus tres componentes N (en los parciales también lb o kgf)
- \(\vec r\)
- vector de posición: va del punto (o de un punto del eje) a cualquier punto de la línea de acción de la fuerza m
- \(\vec r\times\vec F\)
- producto cruz: el momento de la fuerza respecto al punto donde arranca \(\vec r\) N·m
- \(\hat\lambda\)
- vector unitario del eje: mide 1 y solo guarda la dirección sin unidad
- \(\vec R\)
- resultante: la suma de todas las fuerzas del sistema N
- \(\vec M\)
- momento resultante respecto al punto donde reduces el sistema N·m
- \(\vec M\cdot\vec R\)
- producto punto del momento con la resultante: si da cero, el sistema se reduce a una sola fuerza; si no, a un torsor N²·m
- \(p\)
- paso del torsor: cuánto avanza por cada radián que gira m
- \(\sum\)
- «la suma de todas»: \(\sum\vec F\) es la suma de todas las fuerzas sobre el cuerpo que aislaste
4 Qué taller abrir según el enunciado
Para practicar con la figura en la mano está el simulador Estática Visible, y para el formato de examen, los simulacros en PDF de la página del Parcial 1.
5 Plan de estudio
Este fue el plan para el Parcial 1, que se presentó el sábado 3 de octubre. Sirve igual para repasarlo antes del final: un taller por día y los simulacros al cierre.
- Sáb 26 Esta página y el Taller 1.
- Dom 27 Taller 2: el determinante, hasta que salga sin mirar.
- Lun 28 Taller 3: momento respecto a un eje (el punto 2).
- Mar 29 Taller 4: el par y el traslado.
- Mié 30 Taller 5: el torsor completo, dos veces.
- Jue 1 Simulacros 1 y 2 (PDF), con reloj y con el tiempo del parcial.
- Vie 2 Simulacro 3 en la mañana. En la noche, solo la hoja de ruta de abajo. Nada de ejercicios nuevos.
El Parcial 2 (sábado 31 de octubre) se prepara con los talleres 6 a 10 en ese orden, uno por día, y los fines de semana para repasar. Después, el Parcial 3 con los talleres 11 y 12, y el Parcial 4 con el 13 más el repaso de todo.
6 Hoja de ruta para la víspera
- Fuerza de un cable: «punta menos cola, divide por el largo, multiplica por la tensión». Cola en el cuerpo que recibe la fuerza.
- Ángulos: \(\theta_x=\cos^{-1}(F_x/F)\), y lo mismo con \(y\) y \(z\), cada componente con su signo. La suma de cosenos al cuadrado da 1.
- Proyección: producto punto con el unitario. Nunca mayor que \(F\).
- Momento en un punto: \(\vec r\) arriba, \(\vec F\) abajo, menos en la \(\hat\jmath\). Chequeo: \(\vec M\cdot\vec F = 0\).
- Momento en un eje: \(\hat\lambda\), \(\vec r\) y \(\vec F\), en ese orden, como las tres filas de un determinante. Es un número. Cero si \(\vec F\) es paralela al eje o su línea lo corta.
- Par: magnitud por unitario; no tiene punto; se suma al final.
- Torsor: \(\vec R\), \(\vec M\), prueba \(\vec M\cdot\vec R\), paso \(p = \dfrac{\vec M\cdot\vec R}{R^2}\) (es una longitud), \(\vec M_1 = p\,\vec R\), y \(\vec r\times\vec R = \vec M - \vec M_1\) con la coordenada del plano en cero.
- \(F,\ F_x\)
- magnitud de la fuerza y su componente en \(x\) N
- \(\theta_x\)
- ángulo director: el que forma la fuerza con el eje \(x\) grados (el SI usa rad)
- \(\vec r\)
- vector de posición, punta menos cola m
- \(\hat\jmath\)
- vector unitario del eje \(y\): su término del determinante lleva signo menos sin unidad
- \(\hat\lambda\)
- vector unitario del eje respecto al que se pide el momento sin unidad
- \(\vec R\)
- resultante: suma de las fuerzas; \(R\) es su magnitud N
- \(\vec M\)
- momento resultante en el punto donde reduces N·m
- \(p\)
- paso del torsor m
- \(\vec M_1\)
- par del torsor: la parte de \(\vec M\) paralela a \(\vec R\) N·m
Los talleres traen ejercicios del tamaño del parcial, no más duros. Si uno te toma el triple de tiempo que el parcial, el problema es del ejercicio, no tuyo: salta a la receta de ese taller y sigue.